Agora que já estudamos arrays, vamos praticar nossos conhecimentos na biblioteca numpy e praticar com exercícios. Estude antes:
Questões de Array e Matriz
00. Qual a relação matemática entre len(arr), len(arr[0]) e o atributo size?
01. Crie uma função sum() que recebe um array unidimensional e retorna a soma de seus elementos, usando apenas o atributo size do NumPy.
02. Crie uma função square_matrix(), que verifica se a matriz recebida é quadrada ou não. Matriz quadrada é aquela que o número de linhas é o mesmo do de colunas.
03. Crie uma função chamada trace() que recebe uma matriz quadrada e retorna o seu traço, ou seja, a soma dos elementos da diagonal principal. Lembrando que somente matrizes quadradas possuem traço.
04. Crie uma função sum_matrix() que recebe duas matrizes e retorne uma matriz com a soma destas duas matrizes anteriores. Lembre-se que só podemos somar matrizes que tenham mesmo número de linhas e colunas, seu script deve checar isso antes de somar.
Soluções e código comentado dos exercícios
- Questão 00
O comando len(arr) vai mostrar quantos elementos tem o array. Se ele for um array unidimensional, ele vai mostrar quantos elementos tem naquele array. Se for uma matriz, ele vai mostrar o número de linhas na matriz, pois cada linha é um novo elemento (um novo array).
Por exemplo, o elemento arr[0] é a primeira linha da matriz arr, logo, o comando len(arr[0]) vai mostrar quantos elementos tem o array unidimensional arr[0], ou seja, quantas colunas esse array unidimensional tem. Mas, todas as linhas de uma matriz possuem o mesmo número de colunas. Logo, o comando len(arr[0]) exibe o número de colunas de uma matriz.
O atributo size dos arrays mostra o número TOTAL de elementos de uma matriz. Por exemplo, se tiver um array 5x6 de nome arr e usar o comando arr.size, vai ver que ele é um inteiro de valor 5*6=30
Ou seja, o size mostra o valor da multiplicação do número de linhas pelo número de colunas, então, para uma matriz: arr.size = len(arr) * len(arr[0])
- Questão 01
O atributo size nos fornece a quantidade de elementos que existe em um array qualquer. Se esse valor é n e jogarmos esse valor dentro da função range(), ela vai iterar do elemento 0 até o elemento n-1 do array. Ou seja, vai percorrer todo o array:
import numpy as np def sum(arr): soma=0 for i in range(arr.size): soma += arr[i] return soma arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) print("Soma dos elementos: ", sum(arr))
Ou seja, pegamos uma variável soma, inicializamos ela com o valor 0 e em seguida vamos adicionando elemento por elemento do array.
- Questão 02
Vimos na questão 00 que o número de linhas do vetor arr é dado por len(arr) e o número de colunas é dado por len(arr[0]), então para saber se uma matriz é quadrada, basta verificar se esses dois valores são iguais:
import numpy as np def square_matrix(arr): if len(arr) == len(arr[0]): return True else: return False arr1 = np.array([ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ]) arr2 = np.array([ [1,2,3,4],[1,2,3,4] ]) print(square_matrix(arr1)) print(square_matrix(arr2))
- Questão 03
Primeiro, antes de calcular o traço da matriz, precisamos saber se ela é quadrada, portanto vamos deixar o código da função square_matrix() da questão anterior neste caso. Então, a primeira coisa da função trace() é checar se a função é quadrada. Se for, calcula o traço no teste condicional if, se não for, retorna None no else.
Os elementos da diagonal principal de uma matriz arr são arr[0][0], arr[1][1], arr[2][2]...ou seja, todos os elementos do tipo arr[i][i], de mesmo índice de linha e coluna.
Então, o traço é dado pela soma: arr[0][0] + arr[1][1] + arr[2][2] + ... + arr[n-1][n-1] , onde n é a ordem da matriz, ou seja, o número de linhas ou colunas (já que ela é quadrada).
Para fazer esse cálculo no código Python, definimos uma variável de valor inicial 0 e vamos somando os elementos da diagonal inicial de índice 0 até n-1, através da range():
import numpy as np def square_matrix(arr): if len(arr) == len(arr[0]): return True else: return False def trace(arr): sum=0 if square_matrix(arr): for i in range(len(arr)): sum += arr[i][i] return sum else: return None arr1 = np.array([ [0,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ]) arr2 = np.array([ [1,2,3,4], [1,2,3,4] ]) print(trace(arr1)) print(trace(arr2))
- Questão 04
.A primeira coisa que a função deve fazer é testar se o número de linhas são iguais e o número de colunas também são iguais entre si. Somente assim podemos somar as duas matrizes.
Se ambas matrizes tiverem o mesmo número de linhas lin=len(arr) e o mesmo número de colunas col=len(arr[0]), então criamos uma matriz vazia (empty), com tal tamanho.
Agora, basta preencher os elementos da matriz. Para isso, usamos um laço for de 0 até lin-1 e outro laço aninhado, de 0 até col-1, então para cada elemento matrix[lin][col] colocamos a soma arr1[lin][col]+arr2[lin][col]
